2月14日，情人节。
在一个以“亲吻”命名的问题上，人工智能与数学完成了一次“深度拥抱”。
1694年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的“亲吻数问题”（Kissing Number Problem, KNP）。
牛顿认为答案是12，格雷戈里则认为可能是13，直到1953年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗·埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著名的“12对13”之争。
当维度升高，问题迅速进入“无人区”。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。
如今，上海科学智能研究院（下称上智院）与北京大学、复旦大学的联合研究团队设计了PackingStar强化学习系统，在12、13、14、17、20、21、25–31维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维系统性突破。
这是一次纪录更新，亦是方法论的跃迁、AI for Math范式的一次前移。
两个智能体在高维空间的
如果要给PackingStar找一个情人节比喻，那大概是：它不是单一模型完成的突破，而是两个智能体的共舞协作。
研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构：
Player 1（填充智能体）：像在棋盘上落子一样，它不断在矩阵中填入数值，相当于在高维空间里摆放球体，快速生成候选结构。
Player 2（修剪智能体）：它负责几何分析，识别不合理的填充，删去次优结构，再把问题交还给Player 1重新优化。
不断试探，不断调整。
这和很多CP之间的默契其实很像：一个大胆尝试，一个冷静校准；一个推进结构，一个压缩噪声。
（矩阵填充双人游戏）
在“填充—修剪—解构—再填充”的循环迭代中，高维空间原本几乎不可触达的搜索难度被逐步压缩。复杂几何问题，被转化为一场可以训练、可以优化的多智能体游戏。
关键在于：问题被重新定义——复杂几何，被转化为适合GPU并行计算的代数任务。
这一转化，是PackingStar能够规模化突破的前提，也是方法论的核心创新。
一场AI与Math的
成果层面，PackingStar实现的是多维度、成体系的纪录刷新：
在25–31维连续刷新世界纪录；
打破14维与17维“两球亲吻数”纪录；
打破12维、20维、21维“三球亲吻数”纪录；
在13维发现优于1971年以来所有有理结构的新构型；
在多个维度中发现6000余个新结构。
这些成果获得MIT教授、离散几何领域权威Henry Cohn高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。Cohn在PackingStar发现的结构基础之上，自己又打破了两个维度的广义亲吻数纪录。
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更重要的是，这些突破并非单点发现，而是呈现出系统性特征。
在亲吻数问题的三百年历史中，这样的跨维度连续推进极为罕见。在PackingStar出现之前，32维以下仅6次实质性改进，而且每一次几乎都是孤立突破，依赖完全不同的数学技巧，难以迁移。而PackingStar在多个维度同步推进，揭示出不同维度之间潜藏的结构关联，使构型不再彼此封闭，而形成可迁移、可比较、可演化的几何网络。
（AI在亲吻数问题上的突破）
近年来，全球AI for Math领域不断取得进展：
AlphaGeometry通过反向合成数据推动欧氏几何求解，AlphaTensor优化矩阵乘法，FunSearch刷新部分组合问题，AlphaEvolve在11维亲吻数实现单点提升。
相对而言，亲吻数问题具有更高难度特征。它是三百年历史的经典难题，进展极度稀缺，几乎无法通过反向合成数据进行训练，传统方法高度依赖全局对称结构。
PackingStar面对的是一个缺乏数据、结构高度复杂的高维组合优化问题。
它不仅刷新了纪录，更首次实现了对非对称规则构型的系统性搜索与生成。AI不再只是优化已有结构，而是在高维空间中主动构造新的几何可能。
如果说此前的代表性工作证明AI可以“解题”，那么PackingStar进一步证明：AI可以参与“构造”，并在缺乏可学习样本的条件下形成可持续的探索路径。
这，是AI for Math范式的一次前移。
一场人类与机器的
菲尔兹奖得主William Thurston说过：“数学并不是关于数字、方程、计算或算法的；它关乎的是理解。”
在PackingStar的实践中，研究团队对这句话有了更深体会。
科学智能的创新突破，并不是等待AI“突然显灵”，而是一个人机闭环：
构造（AI）：在巨大空间中学习高速生成结构；
洞察（人类）：理解AI结果，提出数学直觉，提炼理论逻辑。
团队核心成员、上智院AI科学家陶兆巍出身数学专业，在研究过程中常常与AI“较劲”。如果自己在某一步的判断优于AI，就尝试把这种直觉转化为算法，再注入系统。PackingStar中的Player 2，正是在这样的反复互动中诞生。
这不是替代关系，而是互相塑造。
例如，在12维81球构型问题上，PackingStar首先发现对称性极弱的新纪录结构。虽看似杂乱，但在进一步分析后，团队发现了其隐藏规律，并引入经典Schläfli构型重新搜索，最终找到高度对称的新结构，并推广至20维与21维的新纪录构型。
而项目组长、上智院AI Math青年研究员、北京大学博士生马成栋则更多感受到另一种震撼。当AI不断突破人类直觉的边界时，甚至连解释都变得困难：“比如某些结构中没有一个球有对径球，但却保持了极高的对称性。它不只是超越了人类可以构造的范围，有时候你甚至很难第一时间解释它为什么成立。”
这种体验，对研究团队来说既是挑战，也是推动力。
人类科学家的角色，也在变化——
从独自推演与构造，转向与AI在数学的宇宙里协同理解、深度共进。
“鹊桥工程”
情人节的故事里，总有一座鹊桥。
在PackingStar背后，也有一座“工程之桥”。
当维度提升至18、19维时，搜索空间急剧膨胀，计算瓶颈成为现实挑战。工程团队对底层算子进行了系统优化，提升计算效率、保障大规模运行：
重写关键CUDA Kernel；
消除显存冗余读写；
提升GPU利用率；
构建自动Checkpoint机制，保障千卡规模长周期运行稳定。
由此，项目的搜索效率提升2–3倍，累计节省超过10万GPU卡时。计算效率和内存优化让团队在未解问题的每一个阶段都能看得更远，从而更快地扫清障碍、识别出关键的数学结构。
工程优化不是配角，而是科学突破的基础设施。
科学智算连接了算法与现实算力，带来大规模加速，让数学探索具备可持续性。
在星河启智科学智能开放平台的支撑下，相关算子与方法沉淀为可复用能力，为更多科学问题提供工具基础。
今天是情人节。
我们借“亲吻数”这个名字，讲了一个人工智能与数学的故事。
然而值得关注的，不只有一个节日，还有不同人的彼此照见，不同角色和领域之间的协作与理解：
AI、数学与工程，算法与结构，直觉与计算，青年科学家与机器系统，理论与实践……“我”和“你”。
当边界被打破，知识开始互相拥抱。
PackingStar的意义，不止于刷新纪录，还在于证明：AI-领域-工程可以形成稳定协作的共进机制。
在这个有情的世界里，愿每一次跨界相遇，都能成为一次深度理解；也愿每一次严肃的科学探索，都带着一点点温柔。
为了回答牛顿三百年前的一个问题，
一群青年让AI学会了创造高维几何结构。
科研纪录短片《Packing Star》，
带你回到1694年，也带你遨游数学宇宙。
（PackingStar团队的科研青年们，从右至左为：陶兆巍、刘明灏、马成栋、李鹏宇、毛子皓、陈浩钧）
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